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Numerical methods for partial differential equations

Inhalt

Inhalt: Partielle Differentialgleichungen spielen eine wichtige Rolle bei der Modellierung naturwissenschaftlicher Phänomene, beispielsweise bei elektromagnetischen Feldern, akustischen Wellen, in der Struktur- oder Strömungsdynamik. Gegenüber gewöhnlichen Differentialgleichungen zeichnen sie sich dadurch aus, dass partielle Ableitungen in mehreren Variablen auftreten, so dass einfache Zeitschrittverfahren nicht mehr zum Einsatz kommen können. Stattdessen wird in der Regel die Differentialgleichung im Rahmen einer Diskretisierung in ein großes Gleichungssystem übersetzt, das sich mit Hilfe effizienter Algorithmen lösen lässt. Die Vorlesung befasst sich mit grundlegenden Diskretisierungstechniken (Finite-Differenzen-Verfahren, Finite-Elemente-Verfahren) und entwickelt die für deren Analyse erforderlichen theoretischen Grundlagen. Von besonderer Bedeutung ist dabei natürlich immer die Konvergenz, also ob und, falls ja, wie schnell die berechneten Näherungslösungen gegen die exakte Lösung streben. Für die Konvergenzanalyse sind Begriffe wie Stabilität und Konsistenz von großer Bedeutung.

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Organisatorisches

Einführung in die numerische Mathematik oder Vergleichbares Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathNumPDE-01a.pdf Zielgruppe: B.Sc. Mathematik, M.Sc. Mathematik

Literatur

Skript

Zusätzliche Informationen

http://www.math.uni-kiel.de/scicom/de/lehre/numpde