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Inf-Nichtlokal: Numerik nicht-lokaler Operatoren

Inhalt

Kurzfassung: Bei der Modellierung naturwissenschaftlicher Phänomene treten häufig nicht-lokale Effekte auf: Das Gravitationsfeld einer Sonne beispielsweise erstreckt sich theoretisch über das gesamte Universum, bei der Simulation einer Galaxie müssen also Interaktionen zwischen jeder Sonne und jeder anderen Sonne berechnet werden. Das kann bei großen Systemen sehr schnell sehr aufwendig werden. Ähnliche Probleme treten bei der Behandlung von Integralgleichungen, etwa aus der Populationsdynamik oder Wirtschaftsmathematik, und partiellen Differentialgleichungen, etwa aus der Strömungs- oder Elektrodynamik auf. Die Vorlesung stellt Algorithmen und Datenstrukturen vor, mit denen sich derartige Aufgaben effizient behandeln lassen. Grundideen sind die Approximation der Wechselwirkungen durch gut komprimierbare Darstellungen und das Rechnen mit diesen Darstellungen. Kompetenzziele: Verständnis moderner numerischer Verfahren, Analyse von Approximationsfehler und Komplexität, Grundprinzipien des Entwurfs numerischer Algorithmen. Lerninhalte: Paneel-Cluster-Verfahren für Partikelsysteme und Integralgleichungen, mehrdimensionale polynomielle Approximation, approximative Arithmetik nicht-lokaler Operatoren, hierarchische Matrizen, Lösungsoperatoren elliptischer Differentialgleichungen, Multilevel-Darstellungen nicht-lokaler Operatoren. Prüfungsleistung: Lösung von 50 Prozent der Übungsaufgaben, evtl. mündliche Prüfung oder Klausur.

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WI05 Einführung in die numerische Mathematik

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Eigenes Skript hier